# 函数
函数是一个块，它接受参数并对其进行处理，然后将其作为返回值返回。定义如下。
```erg
add x, y = x + y
# or
add(x, y) = x + y
```
在定义函数时指定的参数通常称为伪参数（parameter）。相反，函数调用过程中传递的参数称为实际参数（argument）。是接受和作为假参数，然后返回的函数。你可以按如下方式调用（应用）定义的函数。
```erg
add 1, 2
# or
add(1, 2)
```
## 冒号样式
函数的调用方式如下：，但如果实际参数太多，一行太长，则可以使用（冒号）来应用。
```erg
f some_long_name_variable_1 + some_long_name_variable_2, some_long_name_variable_3 * some_long_name_variable_4
```
```erg
f some_long_name_variable_1 + some_long_name_variable_2:
some_long_name_variable_3 * some_long_name_variable_4
```
```erg
f:
some_long_name_variable_1 + some_long_name_variable_2
some_long_name_variable_3 * some_long_name_variable_4
```
上面三个代码都是同一个意思。此样式在使用函数时也很有用。
```erg
result = if Bool.sample!():
do:
log "True was chosen"
1
do:
log "False was chosen"
0
```
在之后，不能写注释以外的代码，必须换行。
## 关键字参数（Keyword Arguments）
如果定义了具有大量参数的函数，则可能会导致传递参数的顺序错误。在这种情况下，使用关键字参数进行调用是安全的。
```erg
f x, y, z, w, v, u: Int = ...
```
上面定义的函数有很多参数，并且排列很难懂。我们不应该做这样的函数，但在使用别人写的代码时可能会碰到这样的代码。因此，我们使用关键字参数。关键字参数的名称优先于顺序，因此即使顺序不正确，也会将值从名称传递到正确的参数。
```erg
f u: 6, v: 5, w: 4, x: 1, y: 2, z: 3
```
请注意，如果在关键字参数和之后立即换行，将被视为冒号应用样式。
```erg
# means `f(x: y)`
f x: y
# means `f(x, y)`
f x:
y
```
## 默认参数（Default parameters）
如果一个参数在大多数情况下是固定的，并且你想要省略它，则可以使用默认参数。
缺省参数由（or-assign operator）指定。如果未指定，则将赋给。
```erg
math_log x: Ratio, base := math.E = ...
assert math_log(100, 10) == 2
assert math_log(100) == math_log(100, math.E)
```
请注意，不指定参数和赋值是有区别的。
```erg
p! x := 0 = print! x
p!(2) # 2
p!() # 0
p!(None) # None
```
也可以与类型和模式一起使用。
```erg
math_log x, base: Ratio := math.E = ...
f [x, y] := [1, 2] = ...
```
但是，在缺省参数中，不能调用以下过程或赋值可变对象。
```erg
f x := p! 1 = ... # NG
```
此外，不能将刚定义的参数用作传递给缺省参数的值。
```erg
f x := 1, y := x = ... # NG
```
## 可变长度参数
函数将参数作为日志输出，可以接收任意数量的参数。
```erg
log "Hello", "World", "!" # Hello World !
```
如果要定义这样的函数，请将作为参数。这样，参数就可以作为可变长度数组接收。
```erg
f x: ...Int =
for x, i ->
log i
# x == [1, 2, 3, 4, 5]
f 1, 2, 3, 4, 5
```
## 多模式函数定义
```erg
fib n: Nat =
match n:
0 -> 0
1 -> 1
n -> fib(n - 1) + fib(n - 2)
```
如果函数的定义正下方出现，如上面所示，则可以重写如下所示。
```erg
fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib(n: Nat): Nat = fib(n - 1) + fib(n - 2)
```
请注意，多模式函数定义不是所谓的过载（多重定义）。一个函数始终只有一个类型。在上面的示例中，必须与和具有相同的类型。此外，与相同，模式匹配从上到下依次进行。
如果存在不同类的混合实例，则必须在最后一个定义中指明函数参数类型为 Or。
```erg
f "aa" = ...
f 1 = ...
# `f x = ...` is invalid
f x: Int or Str = ...
```
它还必须具有包容性，如。
```erg
fib 0 = 0
fib 1 = 1
# PatternError: pattern of fib's parameter is not exhaustive
```
但是，即使在上述情况下，也可以使用下面的显式指定类型来获得全面性。
```erg
fib: 0..1 -> 0..1
fib 0 = 0
fib 1 = 1
# OK
```
## 递归函数
递归函数是定义中包含自身的函数。
作为一个简单的例子，我们尝试定义函数来计算阶乘。阶乘是“乘以所有小于或等于的正数”的计算。5 的阶乘为。
```erg
factorial 0 = 1
factorial 1 = 1
factorial(n: Nat): Nat = n * factorial(n - 1)
```
首先从阶乘定义开始，0 和 1 的阶乘都是 1. 按顺序计算，2 的阶乘为，3 的阶乘为，4 的阶乘为。如果你仔细观察这里，你会发现一个数字 n 的阶乘是它前面的数字 n-1 的阶乘乘以 n。如果你将其放入代码中，则会得到。是递归函数，因为的定义包含它自己。
注意，如果未指定类型，则会这样推断。
```erg
factorial: |T <: Sub(Int, T) and Mul(Int, Int) and Eq(Int)| T -> Int
factorial 0 = 1
factorial 1 = 1
factorial n = n * factorial(n - 1)
```
但是，即使可以推理，也应该明确指定递归函数的类型。在上面的示例中，像这样的代码是有效的，
```erg
factorial(-1) == -1 * factorial(-2) == -1 * -2 * factorial(-3) == ...
```
，此计算不会停止。如果不仔细定义值的范围，递归函数可能会陷入无限循环。类型还有助于防止接受不想要的值。
## 编译时函数
如果函数名以大写字母开头，则该函数为编译时函数。所有用户定义的编译时函数的参数都必须是常量，并且必须显式。编译函数能做的事情是有限的。在编译时函数中只能使用常量表达式，即某些运算符（四则运算，比较运算，类型构建运算等）和编译时函数。赋值的参数也必须是常量表达式。相反，计算可以在编译时进行。
```erg
Add(X, Y: Nat): Nat = X + Y
assert Add(1, 2) == 3
Factorial 0 = 1
Factorial(X: Nat): Nat = X * Factorial(X - 1)
assert Factorial(10) == 3628800
math = import "math"
Sin X = math.sin X # ConstantError: this function is not computable at compile time
```
编译时函数通常用于多相类型定义等。
```erg
Option T: Type = T or NoneType
Option: Type -> Type
```
## Appendix：比较函数
Erg 没有为函数定义。那是因为函数的结构等价性判定算法一般不存在。
```erg
f = x: Int -> (x + 1)**2
g = x: Int -> x**2 + 2x + 1
assert f == g # TypeError: cannot compare functions
```
和总是返回相同的结果，但这是非常困难的。我们得把代数学灌输给编译器。因此，Erg 放弃了整个函数比较，也会导致编译错误。这是与 Python 不同的规格，需要注意。
```python
# Python, weird example
f = lambda x: x
assert f == f
assert (lambda x: x) != (lambda x: x)
```
## Appendix2：完成（）
```erg
f x: Object = ...
# will be completed to
f(x: Object) = ...
f a
# will be completed to
f(a)
f a, b # TypeError: f() takes 1 positional argument but 2 were given
f(a, b) # TypeError: f() takes 1 positional argument but 2 were given
f((a, b)) # OK
```
函数类型实际上是的糖衣语法。
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